Rotasi Matematika – Rotasi adalah transformasi geometri yang mengakibatkan sudut dan titik berputar mengelilingi pusat tertentu berjarak sama dengan setiap titik yang diputar. Rotasi yang searah jarum diberi tanda negatif (-). Rotasi yang berlawanan dengan jarum jam diberi tanda positif (+).
Rotasi Matematika sendiri dapat diartikan sebagai transformasi dengan memutar sembarang titik lain terhadap titik tertentu (titik pusat rotasi) sebesar sekian derajat.
Rotasi Matematika Kelas 9
Berikut rumus praktis untuk rotasi dengan pusat rotasi 0 (0,0)
Rotasi 900; p (x, y) → p1 ( -y, x)
Rotasi 1800; p (x, y) → p1 ( -x, y)
Rotasi -900; p (x, y) → p1 ( y, -x)
Beberapa benda dapat berotasi dengan pusat rotasi berada di dalam benda itu sendiri. Salah satu contohnya adalah Planet Bumi berputar atau berotasi pada porosnya.
Jika suatu bangun/gambar dapat dirotasikan kurang dari 360o terhadap titik pusat rotasi sedemikian sehingga bayangan dan gambar awalnya sama, maka bangun/gambar tersebut memiliki simetri putar.
Gambar di atas menunjukkan segi enam beraturan yang memiliki 6 bentuk yang sama jika diputar/dirotasikan. Karena segi enam setelah diputar kurang dari 360o (termasuk 0o) bentuknya sama seperti semula, maka segi enam memiliki simetri putar tingkat enam.
Jika suatu bangun setelah diputar satu putaran pada pusatnya dan bentuknya sama sepeti gambar awal setelah n putaran, maka bangun tersebut memiliki simetri putar tingkat n, untuk n > 1.
Gambar di bawah ini menunjukkan rotasi bangun ABCD terhadap pusat rotasi, R. Besar sudut ARA’, BRB’, CRC’, dan DRD’ sama. Sebarang titik P pada bangun ABCD memiliki bayangan P’ di A’B’C’D’ sedemikian sehingga besar ∠PRP’ konstan. Sudut ini disebut sudut rotasi.
Suatu rotasi ditentukan oleh arah rotasi. Jika berlawanan arah dengan arah perputaran jarum jam, maka sudut putarnya positif. Jika searah perputaran jarum jam, maka sudut putarnya negatif. Pada rotasi, bangun awal selalu kongruen dengan bayangannya.
Untuk memudahkan memahami materi perputaran (rotasi) matematika khusus kelas 9, berikut ini tabel rumus rotasi khusus untuk tingkatan SMP kelas 9.
Contoh
- Tentukan bayangan segitiga JKL dengan koordinat J (1, 2), K (4, 2), dan L (1, –3) pada rotasi 90oberlawanan jarum jam dengan pusat rotasi adalah titik L.
Penyelesaian:
Koordinat bayangannya J’ (–4, –3), K’ (–4, 0), dan L’ (1, –3).
- Tentukan bayangan trapesium WXYZ dengan koordinat W (–4, 2), X (–3, 4), Y (–1, 4) dan Z (–1, 2) pada rotasi 180odengan pusat rotasi O (0, 0).
Penyelesaian:
Koordinat bayangannya W’ (4, –2), X’ (3, –4), Y’ (1, –4) dan Z’ (1, –2).
Pengertian Rotasi Matematika
Rotasi merupakan salah satu bentuk transformasi dalam matematika yang memutar setiap titik pada gambar sampai sudut dan arah tertentu terhadap titik yang tetap. Titik tetap ini disebut pusat rotasi. Besarnya sudut dari bayangan benda terhadap posisi awal disebut dengan sudut rotasi.
Rotasi matematika adalah salah satu bentuk transformasi yang memutar setiap titik pada gambar sampai sudut dan arah tertentu terhadap titik yang tetap. Titik tetap ini disebut pusat rotasi. Besarnya sudut dari bayangan benda terhadap posisi awal disebut dengan sudut rotasi.
Itulah pembahasan tentang Rotasi Matematika. Semoga artikel ini dapat membantu siswa maupun guru yang sedang mencari pembahasan tentang materi ini. Semoga bermanfaat dan terima kasih.
