Contoh Bilangan Rasional– Dalam pelajaran matematika, salah yang yang dibahas adalah tentang jenis-jenis bilangan, masih ingat? Salah satu bilangan yang dipelajari adalah bilangan rasional. Apa pengertian dan contoh bilangan rasional?
Bilangan rasional adalah suatu bilangan yang dapat diubah ke dalam bentuk pecahan. Pecahan merupakan bilangan yang ditulis dalam bentuk a/b.
Jadi, pengertian bilangan rasional adalah suatu bilangan yang dapat diubah ke bentuk a/b. Bilangan rasional juga dapat diubah menjadi bilangan desimal.
Jika diubah ke desimal maka angkanya akan berhenti di suatu bilangan tertentu. Namun, jika tidak berhenti maka akan membentuk pola pengulangan.
Dalam definisi lainnya, bilangan rasional juga bisa diklasifikasikan kembali menjadi bilangan bulat, bilangan cacah, bilangan asli, dan kelompok bilangan lainnya yang menjadi bagian dari bilangan rasional.
Definisi Bilangan Rasional
Bilangan rasional adalah jenis bilangan yang dapat diwakili dalam bentuk pecahan, di mana pembilang dan penyebutnya merupakan bilangan bulat. Secara matematis, bilangan rasional dapat ditulis dalam bentuk p/q, di mana p dan q adalah bilangan bulat, dan q bukan nol.
Contoh dari bilangan rasional adalah 1/2, 3/4, 7/5, dan sebagainya. Bilangan bulat juga dapat dianggap sebagai bilangan rasional, di mana bilangan bulat x dapat ditulis dalam bentuk x/1.
Sifat-Sifat Bilangan Rasional
Bilangan rasional memiliki beberapa sifat yang perlu kita ketahui. Di antara sifat-sifat tersebut adalah:
- Tertutup Terhadap Operasi Penjumlahan dan Pengurangan: Jika a dan b adalah bilangan rasional, maka a + b dan a – b juga merupakan bilangan rasional.Misalnya, jika kita memiliki bilangan rasional 1/3 dan 2/5, maka 1/3 + 2/5 = 5/15 + 6/15 = 11/15, yang merupakan bilangan rasional.
- Tertutup Terhadap Operasi Perkalian dan Pembagian: Jika a dan b adalah bilangan rasional, maka a × b dan a ÷ b (untuk b ≠ 0) juga merupakan bilangan rasional.Sebagai contoh, jika kita mengalikan bilangan rasional 2/3 dengan 4/5, maka (2/3) × (4/5) = 8/15, yang merupakan bilangan rasional.
- Keterurutan: Bilangan rasional dapat diurutkan dalam skala bilangan.Misalnya, jika kita memiliki bilangan rasional 1/2, 3/4, dan 2/3, kita dapat mengurutkannya dari yang terkecil hingga terbesar: 1/2 < 2/3 < 3/4.
- Batas Desimal Berulang atau Berakhir: Setiap bilangan rasional dapat diubah menjadi bentuk desimal, yang mungkin berulang atau berakhir.Sebagai contoh, bilangan rasional 1/3 dapat ditulis dalam bentuk desimal sebagai 0.3333… yang berulang tanpa henti.
Contoh Bilangan Rasional
Berikut adalah beberapa contoh bilangan rasional yang umumnya digunakan dalam matematika:
- 1/2 – Setengah
- 3/4 – Tiga perempat
- 5/8 – Lima perdelapan
- 2/3 – Dua per tiga
- 7/10 – Tujuh per sepuluh
Contoh Soal Bilangan Rasional
Berikut contoh soal tentang bilangan rasional, sebagaimana dikutip dari buku Matematika 1 SMP Kelas VII oleh Drs Marsigit MA dan buku Matematika (Kelompok Seni, Pariwisata, & Teknologi Kerumahtanggaan) oleh Asep D.P, di antaranya:
1. Apakah bilangan-bilangan ini merupakan bilangan rasional?
a. 3
b. – ½
c. Ö2
Penyelesaian:
a. 3 merupakan bilangan rasional karena dapat ditulis dalam bentuk a/b, yaitu 3/1
b. – ½ merupakan bilangan rasional karena sesuai dengan definisi rasional
c. Ö2 bukan bilangan rasional karena tidak dapat ditulis dalam bentuk a/b dengan a, b dan b ≠0.
2. Tentukan bilangan rasional yang terletak tepat di tengah-tengah bilangan berikut.
a. 2/5 dan 3/5
b. 2/5 dan 3/10
c. 1/9 dan 2/27
Penyelesaian:
a. 2/5 dan 3/5
Nyatakan setiap bilangan tersebut dalam bentuk perbandingan senilai berikut:
2/5 = 2/5 * 2/2 = 4/10
3/5 = 3/5 * 2/2 = 6/10
Jadi, bilangan yang terletak antara 2/5 dan 3/5 adalah 5/10 = ½
b. 2/5 dan 3/10
Dengan menyamakan penyebutnya, diperoleh:
2/5 = 2/5 *4/4 = 8/20
3/10 = 3/10 * 2/2 = 6/20
Jadi, bilangan yang terletak antara 2/5 dan 3/10 adalah 7/20
c. 1/9 dan 2/27
Dengan yang cara sama, diperoleh:
1/9 = 1/9 * 6/6 =6/54
2/27 = 2/27 * 2/2 = 4/54
Jadi, bilangan yang terletak antara 1/9 dan 2/27 adalah 5/54
Contoh Bilangan Rasional Brainly
Bilangan irasional adalah bilangan yang anggota-anggotanya terdiri dari bilangan berbentuk akar dan bilangan desimal tidak berulang yang tidak terbatas.
Bilangan irasional tidak dapat dinyatakan sebagai pembagian dari bilangan bulat.
Contoh : √2, π, e, dan lain-lain.
Bilangan rasional atau bilangan pecahan adalah bilangan yang anggota-anggotanya terdiri dari bilangan bulat, bilangan desimal terbatas, bilangan desimal berulang yang tidak terbatas, pecahan biasa, dan pecahan campuran.
Bilangan rasional dapat dinyatakan sebagai pembagian dari bilangan bulat yang berbentuk a/b dengan a dan b bilangan bulat, serta b tidak sama dengan nol.
Contoh : 8, 6,25. 2/5, dan lain-lain.
Bilangan bulat adalah bilangan yang anggota-anggotanya terdiri dari bilangan bulat negatif, bilangan nol, dan bilangan bulat positif.
B = { …, -2, -1, 0, 1, 2, …}.
Bilangan cacah adalah bilangan yang anggota-anggotanya terdiri dari bilangan nol dan bilangan bulat positif.
C = {0, 1, 2, 3, 4, …}.
Bilangan asli adalah bilangan yang anggota-anggotanya terdiri dari bilangan bulat positif.
A = {1, 2, 3, 4, 5, …}.
Bilangan genap adalah bilangan asli yang dirumuskan dengan 2n.
Gn = {2, 4, 6, 8, 10, …}.
Bilangan ganjil adalah bilangan asli yang dirumuskan dengan 2n + 1.
Gj = {1, 3, 5, 7, 9, …}.
Bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari satu dan mempunyai tepat dua faktor, yaitu bilangan satu dan bilangan itu sendiri.
P = {2, 3, 5, 7, 11, …}.
Bilangan komposit adalah bilangan asli yang lebih besar dari satu dan mempunyai lebih dari dua faktor.
K = {4, 6, 8, 9, 10, …}.
Contoh Bilangan Rasional Desimal
Bilangan rasional adalah bilangan real yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b , dengan a dan b bilangan bulat dan b ≠ 0. K
Dengan demikian, bilangan rasional terdiri dari bilangan asli, bilangan cacah, dan bilangan prima yang dinyatakan dalam bentuk pecahan biasa atau pecahan campuran.
Bilangan rasional desimal terdiri dari dua jenis, yakni:
- Rasional desimal terbatas. Contohnya 0,30; 0,35; 0,357.
- Rasional desimal tak terbatas berulang. Contohnya adalah 0,55555555…….; 0,345345345……….
Nah itulah informasi yang bisa kami bagikan mengenai contoh bilangan rasional, semoga informasi yang kami bagikan ini bermanfaat dan terima kasih telah membaca.
