Rumus faktorial digunakan untuk mencari faktorial suatu bilangan. Ini didefinisikan sebagai produk dari angka dengan semua angka nilai terendah berturut-turut hingga 1. Jadi, ini adalah hasil dari perkalian deret angka yang menurun.
Harus diingat bahwa faktorial dari 0 adalah 1. Rumus Faktorial memiliki banyak aplikasi langsung dan tidak langsung dalam permutasi dan kombinasi untuk perhitungan probabilitas.
Ada berbagai fungsi berdasarkan faktorial seperti faktorial ganda, multifaktorial, dll. Selain itu, fungsi Gamma merupakan konsep penting berdasarkan faktorial.
Faktorial digunakan untuk menghitung permutasi setidaknya sejak abad ke-12, oleh para sarjana Matematika India. Pada tahun 1677,
Fabian Stedman mendeskripsikan faktorial yang diterapkan pada mengubah dering, seni musik yang melibatkan dering dari banyak lonceng yang disetel. Setelah menggambarkan pendekatan rekursif, Stedman memberikan pernyataan faktorial (menggunakan bahasa aslinya):
Sekarang sifat dari metode ini adalah sedemikian rupa, sehingga perubahan pada satu angka mencakup [termasuk] perubahan pada semua angka yang lebih kecil … sedemikian rupa sehingga
Peal yang lengkap dari perubahan pada satu nomor tampaknya dibentuk dengan menyatukan Peal yang lengkap pada semua nomor yang lebih kecil menjadi satu keseluruhan tubuh.
Notasi dari n! diperkenalkan oleh matematikawan asal Prancis bernama Christian Kramp pada tahun 1808.
Apa Itu Rumus Faktorial?
Rumus faktorial adalah salah satu konsep penting dalam matematika, terutama dalam bidang kombinatorial. Faktorial dinyatakan dengan tanda seru (!) di belakang sebuah angka, misalnya n!. Angka yang diambil faktorialnya adalah bilangan bulat non-negatif. Faktorial dari suatu bilangan n merupakan hasil perkalian dari semua bilangan bulat positif mulai dari 1 hingga n.
Konsep Dasar Rumus Faktorial
Penting untuk memahami bagaimana rumus faktorial bekerja. Mari kita tinjau konsep dasarnya dengan lebih mendalam:
Misalkan n adalah bilangan bulat non-negatif. Faktorial dari n, dinyatakan sebagai n!, dapat dihitung sebagai berikut:
n! = n × (n - 1) × (n - 2) × ... × 2 × 1
Sebagai contoh:
- 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
- 3! = 3 × 2 × 1 = 6
Rumus faktorial memiliki aplikasi yang luas dalam kombinatorial, permutasi, dan probabilitas. Ini digunakan untuk menghitung banyaknya cara yang berbeda untuk mengatur atau memilih sejumlah objek dari himpunan tertentu.
Contoh Penggunaan Rumus Faktorial
1. Permutasi
Permutasi adalah pengaturan urutan dari sejumlah objek. Rumus faktorial sering digunakan untuk menghitung jumlah permutasi dari n objek. Misalnya, berapa banyak cara kita dapat mengatur 4 buah buku di rak?
Solusi:
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
Jadi, ada 24 cara berbeda untuk mengatur 4 buah buku di rak.
2. Kombinasi
Kombinasi melibatkan pemilihan sejumlah objek dari suatu himpunan tanpa memperhatikan urutan. Misalnya, berapa banyak cara kita dapat memilih 2 siswa dari sebuah kelas untuk mengikuti suatu acara?
Solusi:
C(5, 2) = 5! / (2! × (5 - 2)!) = 10
Jadi, terdapat 10 cara berbeda untuk memilih 2 siswa dari kelas tersebut.
Rumus Faktorial di Excel
Faktorial merupakan perkalian bilangan asli secara berurutan kurang dari dan sama dengan n, penulisan simbol faktorial menggunakan simbol n ! dibaca n faktorial.
Contoh :
3! = 1 x 2 x 3 = 6
5! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120
Dalam microsoft Excel terdapat rumus yang bisa digunakan untuk menghitung nilai faktorial yaitu kita bisa menggunakan rumus matematik Fact
=FACT(number)
contoh:
=FACT(3) hasilnya 6
Demikianlah teman-teman pembahasan kita hari ini tentang rumus faktorial, semoga bermanfaat dan jangan lupa di share ke teman-teman yang lain ya.
