Jika 0,626y = 4,214 dan x= 5,416 : 0,9 maka hasilnya adalah …….
Sebenarnya ini adalah salah satu contoh soal tes masuk CPNS (calon pegawai negeri sipil). Kita coba kelompokkan ke dalam persoalan operasi bentuk aljabar.
Soal:
Jika 0,626y = 4,214 dan x= 5,416 : 0,9 maka
Pembahasan
Step-1: hitung nilai variabel y
Jawaban B
——————————-
Alternatif Berpikir
Jika kita harus kerjakan soal di atas dalam tempo yang sangat cepat seperti situasi tes seleksi, maka perhatikan langkah berikut ini.
Nilai 54 dibagi 9 adalah 6, dengan demikian diperkirakan nilai x adalah 6 lebih sedikit.
1. Sifat-Sifat dalam Aljabar
Sebelum mengenal lebih jauh mengenai operasi aljabar, mari kita ketahui dulu nih sifat-sifat aljabar.
- Sifat Komutatif
Sifat aljabar yang berlaku pada penjumlahan dan perkalian dalam aljabar, contohnya a + b = b + a. Sama halnya dalam bilangan, hasil nilai a ditambah b akan sama dengan b ditambahkan dengan a, misalnya nilai a=1 dan nilai b=2, maka mau 1+2 ataupun 2+1 hasilnya akan sama-sama 3.
Begitu juga dengan perkalian a.b = b.a. Sifat yang ini pastinya elo udah tau lah yaa, waktu di SD elo belajar perkalian pasti kalian sadar bahwa 2×1 dan 1×2 hasilnya juga sama-sama 2.
- Sifat Asosiatif
Sama halnya dengan sifat komutatif, sifat asosiatif juga berlaku pada penjumlahan dan perkalian dalam aljabar matematika, namun dengan bentuk yang berbeda, misalnya: (a + b) +c = a + (b + c) .
Di mana dalam konsep aljabar dalam penjumlahan seperti di atas, peletakan tanda kurung baik yang dikurung (a+b) aja, maupun, (b+c) akan menghasilkan hasil yang sama. Sama halnya dengan perkalian, misalnya: (a.b)c = a(b.c)
- Sifat Distributif
Berbeda dengan sifat komutatif maupun asosiatif, sifat distributif merupakan sifat yang mengandung operasi perkalian menjadi penjumlahan atau pengurangan, sifat ini merupakan sifat aljabar SMA yang akan paling sering kita temukan dalam operasi perhitungan aljabar
a(b + c) = (a.b) + (a.c) (dalam penjumlahan)
a(b – c) = (a.b) – (a.c) (dalam pengurangan)
2. Sifat Aljabar
- Derajat dan Suku Jenis Aljabar
Coba perhatikan contoh bentuk aljabar berikut.
Jika kalian perhatikan bentuk aljabar di atas, maka dari persamaan itu sendiri kita bisa menemukan 2 hal yaitu derajatnya dan juga suku jenisnya.
Derajat dalam aljabar adalah nilai pangkat tertinggi yang dimiliki oleh variabel di mana dalam persamaan di atas itu variabel yang digunakan adalah “x”. Maka, dalam menentukan derajat suatu bentuk aljabar yang perlu kita lihat hanya pangkat variabelnya, dan dalam bentuk aljabar di atas derajat persamaannya adalah 3.
Sementara itu, suku dalam aljabar itu merupakan total elemen yang terkandung dalam suatu operasi bentuk aljabar.
Perhatikan penomoran di atas, angka di bawah 1, 2, 3, dan 4, itu bukan menandakan dibagi atau per, melainkan untuk menandai jumlah sukunya, dan persamaan di atas memiliki jumlah 4 suku. Tidak hanya itu, dalam aljabar itu sendiri suku dibedakan menjadi 2 jenis, yaitu suku sejenis, dan suku tak sejenis.
Secara sederhana bisa kita artikan bahwa:
Suku Sejenis: suku-suku yang memiliki variabel yang sama dan pangkat yang sama pula. Misalnya, 2x, 3x, x, 10x, dan lain-lain, di mana semuanya mengandung variabel x dan memiliki pangkat 1.
Suku Tak Sejenis: kebalikan dari suku sejenis, yaitu suku-suku yang memiliki variabel yang berbeda, atau variabel yang sama namun memiliki pangkat yang berbeda juga tergolong dalam suku ini. Misalnya, 2x, 3xy, 4y, dan lain-lain.
3. Operasi Aljabar
- Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar
Khusus untuk penjumlahan dan pengurangan dalam bentuk aljabar hanya berlaku untuk suku yang sejenis, biar langsung paham kita coba langsung di contoh bentuk aljabar berikut.
Sederhanakan operasi aljabar berikut ini!
2x + 5xy – 3x =…..
Kalau kita perhatikan dari bentuk aljabar di atas, maka yang bisa kita hitung hanya 2x – 3x = -1x atau biasa ditulis -x, lalu bagaimana dengan 5xy?
Karena dia memiliki variabel yang berbeda, dan satu-satunya yang memiliki variabel “xy” maka yah biarin aja, jadi hasilnya:
-x + 5xy
Perlu diingat bahwa meskipun sama-sama ada “x” nya, namun variabel “xy” berbeda dengan variabel “x”, variabel “xy” hanya bisa dikurang maupun dijumlahkan oleh sesama variabel “xy”.
- Pangkat dan Perkalian Bentuk Aljabar
Kalau yang bentuk aljabar penjumlahan dan pengurangan cuma bisa untuk suku yang sejenis, hal ini gak berlaku kalau di perkalian dan perpangkatan bentuk aljabar.
(a+b)(a-b)
Penyelesaiannya:
=(a x a) + (a x -b) + (a x b) + (b x -b)
Mudah bukan? Sekarang kita coba jika perkalian dan pembagian yang ada pangkatnya:
Aljabar, yang kita pelajari dalam bab bertajuk bentuk aljabar, adalah cabang ilmu matematika dimana dalam penyelesaian masalah, angka akan digantikan dengan sebuah huruf. Kata Aljabar sendiri diambil dari bahasa Arab “al-jabr” yang berarti “pengumpulan bagian yang rusak”.
Istilah ini diambil dari judul buku Ilm al-jabr wa’l-muḳābala karya matematikawan dan astronom Persia, Al-Khwarizmi. Awalnya, Aljabar disebut prosedur operasi pengaturan patah atau dislokasi tulang. Makna matematisnya sendiri pertama kali tercatat pada abad ke-16.
Aljabar dibentuk oleh kombinasi huruf dan angka. Bentuk-bentuk yang dipisahkan dengan tanda penjumlahan disebut suku; huruf pada bentuk aljabar disebut variabel; angka yang menempel dengan variabel disebut koefisien; sedangkan angka yang tidak memiliki variabel disebut konstanta.
Suku yang memiliki variabel yang sama dengan pangkat yang sama disebut suku-suku sejenis. 2y+3−4x+y, misalnya. Ini merupakan bentuk aljabar, dengan koefisien 2, -4, dan 1. Variabelnya adalah x dan y. Konstanta 3, sedangkan suku sejenis pada bentuk di atas adalah 2y dan y.
Contoh : Seekor burung terbang sejauh 500 meter dalam satu menit. Bisakah kamu menuliskan jarak yang ditempuh oleh burung jika dibandingkan dengan waktu terbangnya dalam hitungan menit?
Total waktu dalam menit adalah t Maka, jarak total (s) = Kecepatan (v) x waktu (t) s = 500 x t = 500t meter Dalam ilustrasi di atas, kita dapat mengasumsikan beberapa kuantitas seperti b dan t yang dikenal sebagai variabel. Kita juga dapat menggunakan huruf lain sebagai variabel, seperti x, y, z dan lain-lain.
Bentuk Operasi Aljabar
Di Aljabar, kita mengenal ada empat operasi hitung yang dapat digunakan, diantaranya penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
- Penjumlahan
Suku-suku yang dapat dijumlahkan dalam bentuk aljabar adalah suku-suku yang sejenis. Penjumlahan bentuk ini dapat dilakukan dengan menjumlahkan koefisien dengan koefisien maupun konstanta dengan konstanta pada suku yang sejenis tanpa merubah variabel.
Contoh : 5ab+3ab+2ab=(5+3+2)ab=10ab
“Kombinasi koefisien dengan variabelnya dan konstanta yang dihubungkan dengan paling sedikit satu operasi hitung seperti +, -, x, atau : dikenal sebagai bentuk aljabar”
- Pengurangan
Suku-suku yang dapat dikurangkan dalam bentuk aljabar adalah suku-suku yang sejenis. Pengurangan bentuk ini dapat dilakukan dengan mengurangkan koefisien dengan koefisien maupun konstanta dengan konstanta pada suku yang sejenis tanpa merubah variabel. Contoh : 6ab−3ab=(6−3)ab=3ab
- Perkalian
Perkalian pada bentuk aljabar dapat diselesaikan dengan cara distributif. Pada perkalian aljabar, pangkat variabel akan ditambahkan.
4(x+y)
=4.x+4.y
=4x+4y 2x(x+y)
=2x.x+2x.y
=2×2+2xy (x+y)(2x+y)
=x.2x+x.y+y.2x+y.y
=2×2+xy+2xy+y2
=2×2+3xy+y2 (x−y)(2x+y−z)
=x.2x+x.y+x.(−z)+(−y).2x+(−y).y+(−y).(−z)
=2×2+xy−xz−2xy−y2+yz
- Pembagian
Pembagian bentuk aljabar satu suku dapat dilakukan dengan menghitung hasil bagi koefisien dengan koefisien dan variabel dengan variabel. Pada pembagian variabel, pangkat variabel akan dikurangkan.
Sedangkan untuk pembagian lebih dari satu suku, maka dapat menggunakan cara bersusun. Contoh : 8a2b:4ab=(8:4)a2−1b1−1=2a 6x3y2z:3xy3z2=(6:3)x3−1y2−3z1−2=2x2y−1z−1.
Demikianlah pembahasan mengenai salah satu contoh soal tes CPNS ini. Semoga bisa bermanfaat dan dapat memudahkan kita semua di dalam memahami materi ini, sekian terima kasih.
