Rumus Determinan – Determinan adalah nilai yang dapat dihitung dari unsur-unsur suatu matriks persegi. Maksudnya matriks persegi tuh yang kayak gimana sih?
Matriks persegi adalah matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama, sehingga kalau kita gambarkan bentuk matriksnya, akan membentuk bangun layaknya persegi.
Rumus Determinan, Dalam matematika khususnya aljabar linear, determinan (bahasa Inggris: determinant) adalah nilai skalar yang dihasilkan fungsi dari entri-entri suatu matriks persegi.
Determinan dari matriks A umumnya dinyatakan dengan notasi det(A), det A, atau |A|. Determinan dapat dianggap sebagai faktor penskalaan transformasi yang digambarkan oleh matriks.
Nilai determinan mencirikan beberapa sifat dari matriks tersebut, dan peta linear yang diwakili oleh matriks tersebut. Contohnya, determinan bernilai tidak nol jika dan hanya jika matriks tersebut tidak singular dan peta linear yang diwakilinya merupakan suatu isomorfisme.
Determinan dari hasil perkalian matriks-matriks sama dengan hasil perkalian dari determinan matriks-matriks tersebut.
Sifat-sifat determinan matriks adalah beberapa aturan atau hukum yang berlaku untuk nilai determinan suatu matriks persegi. Determinan matriks berkaitan dengan transformasi linear, invers matriks, dan sistem persamaan linear.
Determinan matriks biasanya ditulis dengan notasi |A| atau det(A), di mana A adalah nama matriks.Berikut adalah beberapa sifat-sifat determinan matriks yang umum:
- Jika matriks A dan B berordo sama, maka determinan hasil perkalian matriks A dan B sama dengan hasil perkalian determinan matriks A dan B. Dengan kata lain, |A.B| = |A|.|B|.
- Jika matriks A dan B berordo sama, maka determinan hasil penjumlahan matriks A dan B tidak sama dengan hasil penjumlahan determinan matriks A dan B. Dengan kata lain, |A+B| |A|+|B|.
- Jika matriks A berordo n x n, maka determinan hasil perpangkatan matriks A sama dengan hasil perpangkatan determinan matriks A. Dengan kata lain, |A^n| = |A|^n.
- Jika matriks A berordo n x n, maka determinan hasil invers matriks A sama dengan kebalikan determinan matriks A. Dengan kata lain, |A^-1| = 1/|A|.
- Jika matriks A berordo n x n, maka determinan hasil transpos matriks A sama dengan determinan matriks A. Dengan kata lain, |A^T| = |A|.
- Jika matriks A berordo n x n, dan k adalah sebuah konstanta, maka determinan hasil perkalian skalar matriks A sama dengan hasil perkalian skalar determinan matriks A. Dengan kata lain, |k.A| = k^n.|A|.
- Jika matriks A berordo n x n, dan matriks A memiliki elemen yang sama pada satu baris atau satu kolom, maka determinan matriks A sama dengan nol. Dengan kata lain, |A| = 0.
- Jika matriks A berordo n x n, dan matriks A merupakan matriks segitiga atas atau segitiga bawah, maka determinan matriks A sama dengan hasil perkalian elemen-elemen diagonal utama matriks A. Dengan kata lain, |A| = a_11.a_22.a_33…a_nn.
- Jika matriks A berordo n x n, dan matriks A merupakan matriks diagonal, maka determinan matriks A sama dengan hasil perkalian elemen-elemen diagonal utama matriks A. Dengan kata lain, |A| = a_11.a_22.a_33…a_nn.
- Jika matriks A berordo n x n, dan matriks A merupakan matriks identitas, maka determinan matriks A sama dengan satu. Dengan kata lain, |A| = 1.
Rumus Determinan Matriks 2×2
Rumus Determinan Matriks 2×2 adalah
Matriks 2 x 2 adalah matriks yang memiliki jumlah baris 2 dan jumlah kolom 2 seperti berikut.
Cara menentukan determinannya cukup mudah, yaitu sebagai berikut.
- Lakukan perkalian elemen pada diagonal utama, yaitu ad.
- Lakukan perkalian elemen pada diagonal sekunder, yaitu bc.
- Kurangkan hasil perkalian diagonal utama dan diagonal sekunder, ad – bc. Dengan demikian, detP = ad – bc.
Determinan dari matriks ukuran n × n dapat didefinisikan dalam beberapa cara yang berbeda. Cara paling umum adalah rumus Leibniz, yang menyatakan determinan sebagai jumlah dari (n faktorial) perkalian bertanda dari entri-entri matriks.
Cara ini selanjutnya dapat dihitung dengan ekspansi Laplace yang menyatakan determinan sebagai kombinasi linear dari determinan-determinan submatriks; atau dengan eliminasi Gauss yang menyatakan determinan sebagai hasil kali entri-entri diagonal dari matriks diagonal, yang diperoleh dengan serangkaian operasi baris elementer.
Determinan juga dapat didefinisikan dari beberapa sifat mereka. Determinan adalah suatu fungsi unik yang didefinisikan pada matriks n × n dan memiliki empat sifat berikut:
determinan dari matriks identitas bernilai 1; pertukaran dua baris matriks akan mengalikan nilai determinan dengan −1; mengalikan sebuah baris dengan sebuah bilangan, akan mengalikan nilai determinan dengan bilangan tersebut; dan menambahkan kelipatan dari sebuah baris dengan baris lainnya tidak mengubah determinan.
Determinan umum muncul dalam matematika.
Sebagai contoh, sebuah matriks sering digunakan untuk merepresentasikan koefisien-koefisien dalam sebuah sistem persamaan linear, dan determinan dapat digunakan
Untuk menyelesaikan sistem tersebut (aturan Cramer); meskipun ada metode penyelesaian lain yang jauh lebih efisien secara komputasi.
Determinan digunakan untuk menentukan polinomial karakteristik dari sebuah matriks, yang akar-akarnya adalah nilai-nilai eigen matriks tersebut.
Dalam geometri, volume bertanda dari jajar genjang n-dimensi dapat dinyatakan dengan sebuah determinan, dan determinan dari (matriks) transformasi linear menentukan cara orientasi dan volume objek n-dimensi berubah.
Hal ini selanjutnya digunakan determinan Jacobi dalam kalkulus, khususnya untuk subtitusi variabel dalam integral lipat.
Itulah informasi yang bisa kami bagikan, semoga informasi yang kami bagikan ini bermanfaat dan terima kasih telah membaca.
