Refleksikan Terhadap Sumbu X – Dalam kehidupan sehari-hari, banyak aktivitas atau kegiatan yang terkait dengan transformasi geometri. Transformasi geometri terdiri dari translasi, refleksi, dilatasi, dan rotasi. Pada artikel ini akan dibahas tentang rumus refleksi dan contohnya.
Salah satu contoh penerapan transformasi geometri yang sering kita temukan apalagi di musim penghujan adalah adanya pantulan atau bayangan objek pada genangan air atau ketika detikers bercermin pada cermin di rumah. Bentuk bayangan tersebut dapat dibahas melalui refleksi transformasi geometri.
Refleksi adalah jenis transformasi geometri yang memindahkan setiap titik pada suatu bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin dari titik yang dipindahkan.
Dalam refleksi, bayangan yang ada di dalam cermin akan selalu sama dengan benda yang dicerminkan. Dengan demikian, pencerminan memiliki sifat yang sama dengan simetri lipat.
Bayangan suatu bangun yang dicerminkan memiliki bentuk dan ukuran yang sama dengan bangun yang aslinya. Jarak bayangan ke cermin sama dengan jarak benda aslinya ke cermin. Bayangan bangun pada cermin saling berhadapan dengan bangun aslinya.
Sebuah ruas garis jika dicerminkan terhadap garis, maka panjang bayangannya sama dengan panjang garis itu. Pada pencerminan, titik atau garis yang tidak berpindah disebut titik atau garis invarian.
Sebuah sudut dicerminkan terhadap sebuah garis mempunyai besar yang sama dengan sudut bayangnya.
Cara Merefleksikan Terhadap Sumbu X
Pada dasarnya, disiplin ilmu Matematika itu memiliki cabang-cabangnya tersendiri. Mulai dari aljabar, statistika, matematika terapan, hingga geometri.
Dalam cabang ilmu geometri itu sendiri terdapat pula materi mengenai pencerminan alias refleksi, tepatnya pada bab Transformasi Geometri. Istilah pencerminan atau refleksi ini memang biasanya muncul dalam buku pelajaran Fisika, tetapi ternyata di ilmu Matematika pun juga ada.
Sama halnya dengan materi Matematika pada umumnya, pada bab pencerminan ini tentu saja memiliki rumus tersendiri.
Lantas, apa rumus pencerminan dalam ilmu matematika itu? Bagaimana pula penjelasan dari konsep pencerminan atau refleksi ini?
Menurut beberapa sumber, rumus pencerminan dalam matematika itu jumlah ada 4 yang didasarkan pada bagaimana sumbu dan garis yang mengaturnya. Hampir seperti materi Sumbu Kartesius, maka sumbu dan garis yang digunakan adalah X dan Y.
Pencerminan Terhadap Sumbu X dan Sumbu Y: (x, y) → (x, -y)
- Pencerminan Terhadap Sumbu X
Rumus pencerminan ini hanya akan dapat digunakan apabila pencerminan alias refleksi terjadi terhadap adanya sumbu X dan sumbu Y. Perlu diingat kembali ya bahwa konsep dasar dari materi pencerminan adalah jarak objek ke cermin = jarak bayangan ke cermin.
Apabila cermin tersebut diibaratkan sebagai sebuah sumbu X, maka rumus pencerminannya menjadi: (x, y) → (x, -y).
- Pencerminan Terhadap Sumbu Y
Lalu bagaimana dengan pencerminan terhadap sumbu Y? Tentu saja akan dicerminkan dari sumbu X, yakni rumusnya menjadi: (x, y) → (-x, y).
Pencerminan Terhadap Garis Y = X dan Y = -X
Rumus pencerminan selanjutnya berkaitan dengan adanya garis Y = X dan Y = -X. Rumus ini masih menggunakan konsep yang sama kok dengan sebelumnya. Hanya saja, pada pencerminan garis Y = X dan Y = -X ini, tentunya rumus pencerminan akan berbeda, menjadi: (x, y) → (x’, y’).
Berdasarkan rumus pencerminan tersebut hanya dapat terjadi dengan keterangan bahwa:
- x’ = y dan y’ = x terletak pada garis Y = X
- x’ = -y dan y’ = -x terletak pada garis Y = -X
Misalnya, terdapat sebuah soal yang menyatakan adanya titik potong (4, 2) dengan pencerminan terhadap garis Y = X dan Y = -X.
Pencerminan Terhadap Garis X = H dan Y = K
Rumus pencerminan yang ketiga berkenaan dengan adanya garis X = H dan Y = K. Untuk pencerminan ini, memang agak sulit ya… tetapi coba kita pahami pelan-pelan melalui rumusnya terlebih dahulu. Konsep dari rumus pencerminan ini adalah sebagai berikut.
- Pencerminan terhadap garis X = H
(x, y) → (2H – x, y)
- Pencerminan terhadap garis Y = K
(x, y) → (x, 2k – y)
Rumus tersebut jika diterapkan dalam titik potong (4, 2) maka akan menghasilkan gambar berikut ini.
Setelah kamu memperhatikan gambar tersebut, pada X = H, anggap saja koordinat y akan selalu sama, sementara koordinat x akan selalu berubah. Jika kamu bertanya-tanya, bagaimana cara mengetahui jarak dari H ke titik tersebut?
Jawabannya adalah jarak dapat diketahui dengan menggunakan rumus “jarak H dikurangi jarak titik tersebut”. Pada gambar tersebut jelas jaraknya adalah 1, dengan cara H – X = 3 – 2.
Setelah tahu cara menghitung jarak antara H dan X, maka selanjutnya adalah menghitung letak X’. Caranya adalah dengan menambah H dengan hasil operasi sebelumnya (X’).
Jika disusun menjadi rumus maka: X’ = H + (H – X). Apabila sudah mengetahui rumusnya, kamu hanya tinggal memasukkan angkanya saja menjadi:
- X’ = 2H – X
- X’ = 2(3) – 2
- X’ = 6 – 2
- X’ = 4
Lalu, bagaimana dengan Y = K? Misalnya dengan tetap melihat pada gambar ilustrasi sebelumnya, maka hanya di-kebalikan saja seperti yang sebelumnya, yakni koordinat x akan selalu sama, sementara koordinat y akan selalu berubah. Untuk cara menghitungnya, masih tetap sama kok.
Misalnya, kamu hendak mencari berapa nilai dari Y’, maka penyelesaiannya harus menentukan nilai K dan Y terlebih dahulu, dengan cara jarak H dikurangi jarak titik tersebut.
- H = K – Y
- H = 3 – 2
- H = 1
Setelah itu, barulah memasukkan angka-angka yang sudah ada pada rumusnya.
- Y’ = 2K – Y
- Y’ = 2(3) – 2
- Y’ = 6 – 2
- Y’ = 4
Pencerminan Terhadap Titik Asal (O,O)
Rumus pencerminan yang terakhir adalah terjadi terhadap titik asal (O, O). Untuk itu, maka harus menggunakan rumus berupa: (x, y) → (-x, -y).
Cara Merefleksikan Terhadap Sumbu X Yaitu Dengan
Bentuk ketiga dari transformasi geometri adalah refleksi alias pencerminan. Refleksi alias pencerminan ini menjadi transformasi (perpindahan) yang menghasilkan bayangan melalui cerminan dari suatu objek.
Dalam hal ini, bukan berarti kita menggunakan cermin beneran ya, tetapi digambarkan pada sebuah garis. Ada beberapa sifat dari refleksi ini, yakni.
- Jarak dari titik asal ke cermin = jarak cermin ke titik bayangan.
- Garis yang menghubungkan titik asal dengan titik bayangan, akan tegak lurus terhadap cermin.
- Garis-garis yang terbentuk antara titik asal-asal dengan titik-titik bayangan, akan saling sejajar satu sama lain.
Refleksi titik tersebut terhadap sumbu x adalah
- Titik A’ (2, -2)
- Titik B’ (7, -4)
- Titik C’ (9, 2)
- Titik D’ (3, 2)
Pembahasan
Refleksi adalah suatu perpindahan yang memindahkan objek pada suatu kedudukan ke kedudukan yang lain dengan menggunakan sifat cermin.
Garis percerminan
Garis pencerminan terdiri atas:
- Terhadap sumbu x
- Terhadap sumbu y
- Terhadap titik pusat (0, 0)
- Terhadap garis y = x
- Terhadap garis y = -x
- Terhadap garis x = h
- Terhadap garis y = k
Untuk refleksi terhadap sumbu x, perubahan hanya terjadi pada sifat bilangan (positif/negatif) pada bagian titik y, namun besar nilainya tetap.
Contoh
Dik :
- Titik A (2, 2)
- Titik B (7, 4)
- Titik C (9, -2)
- Titik D (3, -2)
Ditanya : Refleksi terhadap sumbu x
Jawab :
Refleksi terhadap sumbu x, memiliki formula sebagai berikut = A (x, y) → A’ (x, -y). Formula tersebut dapat diterapkan pada titik-titik tersebut. Titik A (2, 2). Refleksi menjadi = A’ (2, -2). Titik B (7, 4). Refleksi menjadi = B’ (7, -4). Titik C (9, -2). Refleksi menjadi = C’ (9, 2). Titik D (3, -2). Refleksi menjadi D’ (3, 2).
Demikianlah pembahasan mengenai Refleksikan terhadap Sumbu X. semoga informasi ini dapat menambah pengetahuan kita semua, sekian terima kasih.
