Perbandingan Trigonometri merupakan perbandingan panjang sisi-sisi sebuah segitiga. Nilai perbandingan trigonometri tersebut dihitung menggunakan sudut lancip atau kurang dari 90º.
Trigonometri sendiri merupakan cabang ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara besar sudut dan panjang sisi pada segitiga, bagian – bagian dari trigono metri adalah sin (sinus), cos (cosinus), dan tan (tangen).
Sinus Sinus adalah perbandingan trigono metri antara sisi tegak atau sisi depan dengan miring segitiga siku-siku. Hingga, sin = sisi depan/sisi miring = a/c.
Cosinus Cosinus adalah perbandingan trigonometri antara alas segitiga siku-siku dengan sisi miringnya. Hingga, cos = sisi samping/sisi miring = b/c.
Tangen adalah perbandingan trigonometri antara sisi tegak lurus siku-siku dengan sisi alasnya. Hingga, tan = sisi depan/sisi samping = a/b.
Perbandingan Trigono metri pada segitiga siku – siku
Berdasarkan letak sudutnya, sisi-sisi pada segitiga siku-siku terbagi menjadi 3, yaitu sisi depan sudut, sisi samping sudut, dan sisi miring (hipotenusa).
Sisi miring sudut berada di depan sudut siku-siku pada segitiga. Definisi perbandingan trigono metri pada segitiga siku-siku sebagai berikut:
Berdasarkan definisi di atas, diperoleh hasil penjabarannya, yaitu
Perbandingan trigonometri sudut istimewa
Dalam trigonometri, ada istilah yang disebut dengan sudut istimewa, yang artinya adalah sudut-sudut yang nilai perbandingan trigonometrinya dapat ditentukan secara eksak, tanpa memakai kalkulator atau tabel matematika.
Misalnya sudut 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90° merupakan sudut-sudut istimewa di kuadran I. Untuk kuadran II, sudut istimewa nya ada 120°, 135°, 150°, 180°. Sudut istimewa pada kuadran III ada 210°, 225°, 240°, dan 270°. Sedangkan di kuadran IV 300°, 315°, 330°, dan 360°.
Perhatikan segitiga sama sisi ABC dengan panjang sisi 2 satuan berikut. Karena segitiga sama sisi, maka akibatnya ketiga sisinya sama dan ketiga sudutnya juga sama yaitu 60°.
Dari salah satu titik sudut, misal dari titik C, tarik garis tegak lurus CD ke sisi AB. Karena segitiga sama sisi, maka CD merupakan garis tinggi dan sekaligus garis bagi. Apa yang dimaksud dengan garis tinggi dan garis bagi? Pelajari pada materi garis istimewa pada segitiga.
Kita akan menentukan nilai perbandingan trigono metri untuk sudut 30° dan 60°. Pada segitiga sama sisi ABC di atas, kita akan memakai segitiga yang sebelah kanan, yaitu segitiga BCD yang merupakan segitiga siku-siku.
Segitiga BCD
Dengan menggunakan terome pythagoras, kita bisa menentukan panjang CD. Perhatikan segitiga BCD! sisi BC merupakan sisi miring (hipotenusa).
Pada segitiga BCD, berlaku perbandingan trigno metri berikut: (ingat perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku)
Trigonometri Sudut 30°
Nilai perbandingan trigonometri sudut 30° sebagai berikut:
Trigonometri Sudut 60°
Sedangkan untuk sudut 60°, nilai perbandingan trigono metrinya sebagai berikut:
Trigonometri Sudut 45°
Untuk menentukan perbandingan nilai trigono metri pada sudut 45°, perhatikan gambar berikut!
Segitiga PQR merupakan segitiga siku-siku sama kaki dengan panjang PQ = QR = 1 satuan. Maka panjang PR dapat ditentukan menggunakan teorema pythagoras.
Maka perbandingan trigonometri untuk sudut 45° sebagai berikut:
Secara lengkap, nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa di kuadran I adalah sebagai berikut:
Sekian dulu informasi mengenai Perbandingan Trigonometri, semoga informasi yang kami bagikan ini bermanfaat dan terima kasih telah membaca.
