Pola Fibonacci merupakan barisan bilangan hasil penjumlahan dua bilangan sebelumnya. Pola ini pertama kali diperkenalkan oleh Leonardo da Pisa atau yang dikenal dengan Fibonacci pada abad ke-13.
Barisan Fibonacci adalah urutan angka yang diperoleh dari penjumlahan dua angka di depannya. Dijelaskan dalam buku Keindahan Matematika oleh Riyanto, Pola Fibonacci dimulai dari angka 0 dan 1, lalu angka berikutnya diperoleh dengan cara menambahkan bilangan yang berurutan sebelumnya, yaitu:
- Bilangan pertama = 0
- Bilangan kedua = 1
- Bilangan ketiga = 0 + 1 = 1
- Bilangan keempat = 1 + 1 = 2
- Bilangan kelima = 1 + 2 = 3
- Bilangan kelima = 2 + 3 = 5
- Bilangan keenam = 3 + 5 = 8
- Bilangan ketujuh = 5 + 8 = 13
- Bilangan kedelapan= 8 = 13 = 21
- Bilangan kesembilan = 13 + 21 = 34
- Bilangan kesepuluh = 21 + 34 = 55
- dan seterusnya
Apa itu Pola Fibonacci?
Pola Fibonacci adalah rangkaian angka yang ditemukan oleh seorang matematikawan Italia bernama Leonardo Fibonacci pada abad ke-13. Rangkaian ini dimulai dengan angka 0 dan 1, kemudian setiap angka berikutnya adalah hasil penjumlahan dari dua angka sebelumnya. Contohnya adalah 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, dan seterusnya.
Penerapan Pola Fibonacci dalam Keuangan
- Analisis Pasar Keuangan dengan Pola FibonacciPola Fibonacci digunakan dalam analisis pasar keuangan, terutama dalam trading dan investasi. Para trader dan investor seringkali menggunakan alat Fibonacci retracement dan Fibonacci extension untuk mengidentifikasi level support dan resistance potensial pada grafik harga. Dengan demikian, mereka dapat mengambil keputusan yang lebih baik dalam melakukan transaksi jual beli saham, mata uang, atau komoditas.
- Manajemen Risiko dengan Pola FibonacciPola Fibonacci juga dapat diterapkan dalam manajemen risiko. Dalam manajemen risiko, trader atau investor dapat menggunakan level-level Fibonacci untuk menentukan titik stop-loss atau take-profit pada transaksi mereka. Dengan menempatkan stop-loss dan take-profit pada level Fibonacci yang relevan, mereka dapat meminimalkan risiko dan mengoptimalkan potensi keuntungan.
Penerapan Pola Fibonacci dalam Matematika
- Fibonacci dalam Teori BilanganRangkaian Fibonacci memiliki hubungan yang menarik dengan teori bilangan. Beberapa sifat matematis dari pola ini telah memicu penelitian yang luas dalam bidang matematika. Contohnya, sifat konvergensi deret Fibonacci, aturan emas (golden ratio), dan hubungannya dengan segitiga Pascal.
- Pola Fibonacci dalam GeometriPola Fibonacci juga dapat ditemukan dalam dunia geometri. Misalnya, deret Fibonacci dapat digunakan untuk membangun spiral Fibonacci yang memiliki proporsi yang harmonis dan sering terlihat dalam alam, seperti spiral dalam cangkang bekicot atau spiral bunga matahari.
Pola Bilangan Fibonacci Dan Contohnya
Sederhananya, barisan Fibonacci dapat dinyatakan dengan pola bilangan sebagai berikut.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ….
Seperti yang dijelaskan, barisan Fibonacci ditentukan dengan cara menjumlahkan dua angka yang berada di depannya. Karena itu, untuk menjadi barisan Fibonacci, suatu urutan angka harus ditentukan terlebih dulu suku ke-1 dan ke-2nya.
Contoh Soal Pola Fibonacci
Soal 1
Temukan barisan Fibonacci dari f2, f3, f4, f5, dan f6!
Jawab:
Rumus barisan Fibonacci dengan f0 = 0 dan f1 = 1, maka nilai selanjutnya adalah:
f2 = f1 + 0 = 1 + 0 = 1
f3 = f2 + f1 = 1 + 1 = 2
f4 = f3 + f2 = 2 + 1 = 3
f5 = f4 + f3 = 3 + 2 = 5
f6 = f5 + f4 + 5 + 3 = 8
Soal 2
5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …?
Jawab:
fn = fn-1 + fn-2
f8 = f7 + f6
= 144 + 89
= 233
Jadi, nilai bilangan selanjutnya adalah 233.
Soal 3
34, 55, 89, 144, 233, …, …, … Berapa 3 suku berikut dari barisan Fibonacci adalah?
Jawab:
f6 = f5 + f4
= 233 + 144
= 377
f7 = f6 + f5
= 377 + 233
= 610
f8 = f7 + f6
= 610 + 377
= 987
Jadi, tiga suku berikutnya adalah 377, 610, 987.
Pola Bilangan Fibonacci Rumus
Mengutip buku Logika dan Matematika oleh Anggun Nugroho, secara matematika barisan Fibonacci dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.
fn = fn-1 + fn-2 untuk n = bilangan bulat 2, 3, 4, ….
Untuk menentukan suku ke-n bilangan Fibonacci juga bisa dengan menggunakan rumus di bawah ini:
fn = 1/√5 x ((1 + √5)/2)^n – 1/√5 x ((1 – √5)/2)^n
Selain barisan Fibonacci, ada beberapa pola bilangan lainnya dalam ilmu matematika. Berikut penjelasannya dikutip dari buku Konsep Dasar Matematika oleh Nazariah dkk.:
-
Pola Bilangan Ganjil
Pola bilangan ganjil merupakan barisan loncat yang terbentuk dari himpunan angka-angka ganjil, yaitu 1, 3, 5, 7, … Suku ke-n dari pola bilangan ganjil adalah Un = 2n-1.
-
Pola Bilangan Genap
Mirip dengan pola bilangan ganjil, pola bilangan genap pun tersusun atas barisan bilangan loncat. Hanya saja angka-angka yang terhimpun di dalamnya adalah angka-angka genap, yakni 2, 4, 6, 8, … . Suku ke-n dari pola bilangan genap adalah Un = 2n.
-
Pola Bilangan Segitiga
Sesuai namanya, ini merupakan barisan bilangan yang menggantikan bulatan untuk membentuk segitiga. Model pola bilangan segitiga adalah 1, 3, 6, 10, … . Suku ke-n dari pola bilangan ini adalah Un = ½ n (n + 1).
-
Pola Bilangan Persegi
Pola bilangan ini memiliki pola yang serupa dengan pola bilangan kuadrat, yaitu 2, 4, 9, 16, … Suku ke-n dari pola bilangan persegi adalah Un = n².
-
Pola Bilangan Persegi Panjang
Model pola bilangan persegi panjang adalah 2, 6, 12, 20, … Dengan demikian, suku ke-n dari pola bilangan ini adalah Un = n (n + 1).
-
Pola Bilangan Segitiga Pascal
Pola bilangan ini merupakan akumulasi angka dari masing-masing baris pada segitiga pascal. Model pada baris keempat segitiga pascal terbentuk dari angka 1, 2, 1, sehingga bilangan suku keempat adalah 1 + 2 + 1 = 4.
Sementara itu, barisan bilangan segitiga pascal adalah 1, 2, 4, 8, 1, 32, … Dengan demikian, suku ke-n dari pola bilangan tersebut yaitu Un = 2^n-1,
Itulah detail informasi mengenai Pola Fibonacci. Semoga bermanfaat untuk kita semua dan dapat membantu kamu di dalam menyelesaikan permasalah tentang pola ini, terima kasih.
