Irisan Dua Himpunan, adalah suatu himpunan yang anggotanya merupakan anggota persekutuan dari dua himpunan tersebut. Irisan himpunan A dan B dinotasikan sebagai berikut.
Menentukan irisan dua himpunan
1) Himpunan yang satu merupakan himpunan bagian yang lain
Misalkan A = {1, 3, 5} dan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Irisan dari himpunan A dan B adalah A B = {1, 3, 5} = A. Tampak bahwa A = {1, 3, 5} B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Jika A B, semua anggota A menjadi anggota B. Oleh karena itu, anggota persekutuan dari A dan B adalah semua anggota dari A.
Contoh soal
Diketahui: A = {2, 3, 5} dan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Tentukan A B!
Penyelesaian:
A = {2, 3, 5}
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
A B = {2, 3, 5} = A.
2) Kedua himpunan sama
Pada postingan sebelumnya yang berjudul “Hubungan Antar Himpunan” menjelaskan bahwa dua himpunan A dan B dikatakan sama apabila semua anggota A juga menjadi anggota B dan sebaliknya semua anggota B juga menjadi anggota A. Oleh karena itu anggota sekutu dari A dan B adalah semua anggota A atau semua anggota B.
Contoh soal
Misalkan A = {bilangan asli kurang dari 6} dan B = {1, 2, 3, 4, 5}. Tentukan anggota A B.
Penyelesaian :
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {1, 2, 3 , 4, 5}
Karena A = B maka A B = {1, 2, 3, 4, 5} = A = B.
3) Kedua himpunan tidak saling lepas (berpotongan)
Himpunan A dan B dikatakan tidak saling lepas (berpotongan) jika A dan B mempunyai sekutu, tetapi masih ada anggota A yang bukan anggota B dan ada anggota B yang bukan anggota A.
Contoh soal
Misalkan P = {bilangan asli kurang dari 11} dan Q = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}. Tentukan anggota P Q.
Penyelesaian:
P = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
Q = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}
P Q = {2, 4, 6, 8, 10}
Contoh Irisan Dua Himpunan
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {3, 4, 5, 6, 7}
Pada kedua himpunan di atas, terdapat tiga anggota yang sama, yaitu 3, 4, 5. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa irisan himpunan A dan B adalah 3, 4, 5 atau ditulis dengan :
A ∩ B = {3, 4, 5}
A ∩ B dibaca himpunan A irisan himpunan B. Dalam diagram venn A ∩ B dapat dinyatakan seperti pada gambar berikut ini.
Irisan Himpunan A Dan B
Cara Menentukan Irisan Himpunan
Setelah mengetahui pengertian irisan himpunan, selanjutnya kita akan belajar cara menentukan irisan dua himpunan atau lebih. Ada bebarapa langkah untuk menentukan irisan himpunan, yaitu sebagai berikut :
- Langkah pertama : Tentukan semua hal yang diketahui dan yang dipertanyakan pada soal.
- Langkah kedua : Tuliskan semua anggota dari masing-masing himpunan, jika terdapat anggota yang sama, maka tuliskan sebagai himpunan baru dan tuliskan salah satunya saja.
- Langkah ketiga : Tentukan irisan himpunannya.
Contoh Soal
- Tentukan irisan himpunan dari himpunan:
A = {1, 3, 5, 7, 9, 11}
B = {2, 3, 5, 7, 11, 13}
Penyelesaian:
Langkah pertama: Tentukan semua hal yang diketahui dan yang dipertanyakan pada soal.
Diketahui :
A = {1, 3, 5, 7, 9, 11}
B = {2, 3, 5, 7, 11, 13}
Ditanyakan :
A ∩ B = { ..? }
Langkah kedua: Tuliskan semua anggota dari masing-masing himpunan, jika terdapat anggota yang sama, maka tuliskan sebagai himpunan baru dan tuliskan salah satunya saja.
Kita tuliskan semua anggota dari kedua himpunan di atas, jika terdapat anggota yang sama, maka tuliskan sebagai himpunan baru dan tuliskan salah satunya saja, sehingga diperoleh hasil : 3, 5, 7, dan 11.
Langkah ketiga: Tentukan irisan himpunan.
Melihat dari langkah kedua, maka irisan himpunan dari A = {1, 3, 5, 7, 9, 11} dan B = {2, 3, 5, 7, 11, 13} adalah:
A ∩ B = {3, 5, 7, 11}.
- Perhatikan gambar di bawah ini.
Tentukan!
a. A ∩ B
b. A ∩ C
c. B ∩ C
d. A ∩ B ∩ C
Penyelesaian:
Langkah pertama: Tentukan semua hal yang diketahui dan yang dipertanyakan pada soal.
Diketahui:
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 4, 6, 8, 10}
C = {2, 3, 5, 7, 11}
Ditanyakan:
a. A ∩ B = { ..? }
b. A ∩ C = { ..? }
c. B ∩ C = { ..? }
d. A ∩ B ∩ C = { ..? }
Langkah kedua: Tuliskan semua anggota dari masing-masing himpunan, jika terdapat anggota yang sama, maka tuliskan sebagai himpunan baru dan tuliskan salah satunya saja.
Irisan Dua Himpunan Adalah
Untuk menentukan irisan dari dua himpunan atau lebih, kita perlu memahami apa itu irisan himpunan. Untuk itu, terlebih dahulu kita akan membahas pengertian irisan himpunan.
Irisan Dua Himpunan Adalah
Irisan dari dua himpunan A dan B merupakan himpunan yang anggota-anggotanya ada di himpunan A dan ada di himpunan B. Dengan kata lain, himpunan yang anggotanya sama pada kedua himpunan tersebut. Irisan himpunan dituliskan dengan simbol ∩ (intersection).
Sebagai contoh, A ∩ B mempunyai arti himpunan yang anggotanya adalah merupakan anggota yang sama dari anggota himpunan A dan anggota himpunan B. Irisan himpunan A dan himpunan B dinotasikan dengan :
A ∩ B = {x│x ∈ A dan x ∈ B}
Keterangan :
∩ : Simbol untuk menyatakan irisan.
∈ : Simbol untuk menyatakan keanggotaan.
│ : simbol yang artinya dimana
A ∩ B : dibaca “A irisan B”
{ x│x ∈ A dan x ∈ B} : dibaca “x dimana x anggota A dan x anggota B”
Nah itulah informasi yang bisa kami bagikan mengenai Irisan Dua Himpunan, semoga informasi yang kami bagikan ini bermanfaat dan terima kasih telah membaca.
