Limit Trigonometri – Trigonometri merupakan cabang dari ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara panjang dan sudut segitiga, biasanya digunakan dalam membuat desain bangunan, pembuatan jembatan, dan pada bidang astronomi.
Sedangkan limit trigonometri merupakan nilai paling dekat dari suatu sudut. Istilah-istilah yang ada dalam trigonometri yaitu sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), secan (sec), cosecan (csc), dan cotangent (ctg).
Pada saat menentukan nilai dari suatu limitnya, beberapa cara/metode yang sering dipakai adalah substitusi, pemfaktoran, turunan, dan kali sekawan. Dalam trigonometri, terdapat beberapa rumus yang berbentuk seperti di bawah ini.
1. Rumus kebalikan
2. Rumus identitas
- sin2α + cos2α = 1
- 1 + cot2α = csc2α
- 1 + tan2α = sec2α
3. Rumus jumlah dan selisih trigonometri
- sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β
- sin (α – β) = sin α cos β – cos α sin β
- cos (α + β) = cos α cos β – sin α sin β
- cos (α – β) = cos α cos β + sin α sin β
4. Rumus perkalian
- 2 cos α cos β = cos (α + β) + cos (α – β)
- 2 cos α sin β = sin (α + β) – sin (α – β)
- 2 sin α cos β = sin (α + β) + sin (α – β)
- – 2 sin α sin β = cos (α + β) – cos (α – β)
5. Sudut rangkap
Turunan Trigonometri
| f (x) | f’(x) |
| sin x | cos x |
| cos x | – sin x |
| tan x | sec2 x |
| cot x | – csc2 x |
| sec x | sec x tan x |
| csc x | – csc x cot x |
Keenam jenis rumus di atas merupakan hal yang mendasar dari materi trigonometri karena hampir setiap soal yang menyangkut geometri pasti menggunakan rumus-rumus tersebut.
Limit Trigonometri Kelas 12
Limit sendiri adalah suatu batasan nilai yang menggunakan pendekatan fungsi. Dengan kata lain, limit merupakan nilai yang didekati oleh suatu fungsi saat mendekati nilai tertentu.
Trigonometri adalah cabang ilmu Matematika yang berkaitan dengan fungsi sudut dan penerapannya pada segitiga. Jadi, limit trigonometri adalah nilai yang mendekati suatu sudut fungsi trigonometri.
Cara hitungnya mirip dengan limit fungsi aljabar, tapi di sini, ada fungsi trigonometri yang harus diubah lebih dulu.
Ada banyak aplikasi limit trigonometri dalam kehidupan. Salah satu yang paling dekat adalah di bidang kedokteran. Contohnya kacamata. Kacamata lensa cekung yang orang-orang pakai itu memanfaatkan limit trigonometri.
Bagi orang-orang yang mengalami rabun jauh, mereka membutuhkan kacamata lensa cekung agar bisa melihat lebih jelas. Nah, perhitungan di lensanya menggunakan bantuan limit trigonometri.
Jadi, untuk mengetahui seberapa besar masalah rabun jauh yang dialami, dokter bakal menguji jarak pandang pasiennya. Dari situ, dokter bisa menentukan jarak fokus lensa cekung yang nantinya digunakan pasien. Di sinilah peran limit trigonometri, yaitu untuk menghitung jarak fokus lensa cekung.
Limit trigonometri juga digunakan untuk menghitung rotasi bumi atau benda lainnya yang berbentuk elips, menghitung kerusakan jantung menggunakan USG, serta mengetahui besarnya perpindahan kalor, kecepatan, dan percepatan.
Limit Trigonometri X Mendekati 0
Pada kasus tertentu, nilai limit untuk x mendekati bilangan 0 yang akan menghasilkan 0/0. Kondisi tersebut akan terjadi jika dilakukan substitusi secara langsung, misalnya pada kasus berikut.
Sebagaimana yang kita tahu bahwa nilai limit tersebut bukan nilai limit yang diharapkan. Kita perlu menggunakan metode lain untuk mendapatkan nilainya.
Dalam pembahasan cara menentukan limit fungsi trigonometri, terdapat berbagai rumus yang dapat disebut sebagai “properti” untuk menyelesaikan soal limit fungsi trigonometri. Kumpulan properti tersebut dapat dilihat pada daftar rumus limit trigonometri yang diberikan di bawah.
Hasil dari persamaan-persamaan itu diperoleh menggunakan definisi limit dan teorema limit yang sudah ada. Untuk tingkat Sekolah Menengah Atas, hanya perlu mengetahui properti yang dapat digunakan pada cara menentukan nilai limit fungsi trigonometri pada suatu soal.
Penjelasan dari mana persamaan di atas diperoleh akan diberikan di tingkat lanjut, jika kalian tertarik untuk mengambil matematika sebagai studi lanjutan yang biasanya diberikan di perguruan tinggi.
Selanjutnya, mari simak contoh cara menggunakan nilai limit trigonometri menggunakan properti yang diberikan di atas.
Perhatikan soal di bawah.
Pembahasan:
Cara menggunakan properti rumus limit fungsi trigonometri dapat dilihat pada proses pengerjaan cara menentukan nilai limit fungsi trigonometri berikut.
Demikianlah pembahasan mengenai Limir Trigonometri. Semoga pembahasan yang kami bagikan dapat memudahkan kamu ketika memahami materi ini. Semoga bermanfaat dan terima kasih.
