Relasi Dan Fungsi Pada Pembelajaran Matematika – Hello sobat, kali ini kita kembali lagi dengan berita terbaru terkait dengan hal-hal menarik setiap harinya. Kali ini akan ada informasi mengenai Relasi Dan Fungsi.
Relasi Dan Fungsi Kelas 10
Relasi Dan Fungsi merupakan salah satu materi yang akan dipelajari di kelas 10. Relasi Dan Fungsi adalah salah satu konsep yang penting dalam belajar matematika. Ada banyak permasalahan matematika yang dapat diselesaikan menggunakan relasi dan fungsi.
Relasi sebuah konsep yang menyatakan hubungan antara suatu anggota himpunan dengan anggota himpunan lainnya. Himpunan A dan himpunan B dikatakan memiliki relasi jika ada anggota himpunan yang saling berpasangan.
Relasi antara dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu dengan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram Cartesius.
1. Diagram Panah
Diagram panah cara yang paling mudah untuk menyatakan suatu relasi. Diagram ini membentuk pola dari suatu relasi ke dalam bentuk gambar arah panah yang menyatakan hubungan antara anggota himpunan A dengan anggota himpunan B.
Misalnya, ada 4 orang anak yaitu Celsi, Susi, Adam dan Rizal. Mereka diminta untuk menyebutkan warna favorit mereka. Celsi menyukai warna merah, Susi menyukai warna ungu, Adam menyukai warna hitam, dan Rizal menyukai warna merah.
Dari hasil uraian tersebut, terdapat dua buah himpunan.
Himpunan pertama adalah himpunan anak, kita sebut himpunan A dan himpunan yang kedua adalah himpunan warna, kita sebut himpunan B. Hubungan antara himpunan A dan himpunan B.
Jadi, dapat disimpulkan bahwa diagram panah di atas merupakan relasi antara anak dengan warna yang mereka sukai.
Relasi antara kedua himpunan tersebut dapat dinyatakan dengan panah-panah yang memasangkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B.
2. Himpunan Pasangan Berurutan
Selain dengan diagram panah, suatu relasi juga dapat dinyatakan dengan menggunakan himpunan pasangan berurutan. Caranya dengan memasangkan himpunan A dengan himpunan B secara berurutan.
Kita dapat mengambil contoh dari contoh diagram panah tadi.
Celsi menyukai warna merah
Susi menyukai warna ungu
Adam menyukai warna hitam
Rizal menyukai warna merah
Dari uraian di atas kita dapat menyatakan relasinya dengan himpunan pasangan berurutan seperti berikut:
(Celsi, merah), (Susi, ungu), (Adam, hitam), (Rizal, merah).
Jadi, relasi antara himpunan A dengan himpunan B dinyatakan sebagai himpunan pasangan berurutan (x,y) dengan x ∈ A dan y ∈ B.
3. Diagram Cartesius
Menyatakan relasi antara dua himpunan dari pasangan berurutan yang kemudian dituliskan dalam bentuk dot (titik-titik).
Contoh dari relasi antara anak dengan warna kesukaannya yaitu himpunan A = {Celsi, Susi, Adam, Rizal} dan himpunan B = {merah, ungu, hitam}, dapat digambarkan dalam bentuk diagram Cartesius.
Fungsi (pemetaan) merupakan relasi dari himpunan A ke himpunan B, jika setiap anggota himpunan A berpasangan tepat satu dengan anggota himpunan B.
Semua anggota himpunan A atau daerah asal disebut domain, sedangkan semua anggota himpunan B atau daerah kawan disebut kodomain. Hasil dari pemetaan antara domain dan kodomain disebut range fungsi atau daerah hasil.
Sama halnya dengan relasi, fungsi juga dapat dinyatakan dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan dengan diagram Cartesius.
Contoh:
formula relasi dan fungsi
Jadi, dari diagram panah di atas dapat disimpukan:
Domain adalah A = {1,2,3}
Kodomain adalah B = {1,2,3,4}
Range fungsi = {2,3,4}
Relasi Dan Fungsi Matematika
Sebuah fungsi dapat dinotasikan dengan huruf kecil sepeti f, g, h. Misal, fungsi f memetakan himpunan A ke himpunan B dinotasikan f(x) dengan aturan f : x → 3x+3. Artinya fungsi f memetakan x ke 3x+3.
Jadi daerah bayangan x oleh fungsi f adalah 3x+3 sehingga dapat dinotasikan dengan f(x) = 3x+3. Dari uraian ini dapat dirumuskan:
Jika fungsi f : x → ax +b dengan x anggota domain f , maka rumus fungsif adalah f(x) = ax+b
Dengan menghitung nilai fungsi, kita dapat mengetahui nilai fungsi yang dapat menghasilkan himpunan kawan (kodomain) dari himpunan asal (domain). Supaya lebih jelas, coba kerjakan contoh soal di bawah ini ya.
Diketahui fungsi f : x → 3x + 3 pada himpunan bilangan bulat. Tentukan:
f(3)
bayangan (-2) oleh f
nilai f untuk x = -4
nilai x untuk f(x) = 6
nilai a jika f(a) = 12
Jawab:
Fungsi f : x → 3x + 3
Rumus fungsi: f(x) = 3x+3
f(3) = 3(3)+3 = 12
bayangan (-2) oleh f sama dengan f (-2), jadi f(-2) = 3(-2)+3 = -3
nilai f untuk x = -4 adalah f (-4) = 3(-4)+3 = -9
nilai x untuk f(x) = 6 adalah
3x + 3 = 6
3x = 6-3
3x = 3
x = 1
5. nilai a jika f(a) = 12
3a + 3 = 12
3a = 12 – 3
3a = 9
a = 3
Demikianlah informasi menarik kali ini mengenai Relasi Dan Fungsi. Semoga bermanfaat dan menginspirasi.
