Kurva linear merupakan kurva yang dibentuk dari suatu garis antara 2 buah titik yang saling berhubungan.
Kurva linear adalah suatu jenis kurva yang merepresentasikan hubungan langsung antara dua variabel, di mana perubahan konsisten dalam satu variabel sejalan dengan perubahan konsisten dalam variabel lainnya.
Secara matematis, persamaan yang menggambarkan kurva linear memiliki bentuk umum \[y = mx + b\]
Di sini, \(y\) adalah variabel dependen, \(x\) adalah variabel independen, \(m\) adalah kemiringan (slope) dari garis, dan \(b\) adalah intercept yaitu nilai \(y\) ketika \(x\) sama dengan nol.
Ketika kita menggambarkan kurva linear dalam ruang koordinat, kita mendapatkan garis lurus.
Kemiringan (\(m\)) menunjukkan seberapa curam atau landai garis tersebut, sementara intercept (\(b\)) menunjukkan di mana garis tersebut memotong sumbu \(y\).
Hubungan Proporsional yaitu jika \(y\) dan \(x\) memiliki hubungan linear, maka perubahan persentase dalam \(x\) akan menyebabkan perubahan persentase yang sama dalam \(y\). Kurva linear selalu berbentuk lurus saat diplot pada grafik dua dimensi.
Jika dua variabel, misalnya \(x_1\) dan \(x_2\), berkontribusi terhadap \(y\), maka efek gabungan kedua variabel tersebut pada \(y\) dapat dijelaskan sebagai jumlah efek masing-masing variabel.
Pengaruh variabel independen pada variabel dependen tidak bergantung pada nilai-nilai variabel lainnya. Artinya, efek suatu perubahan dalam variabel independen tidak bergantung pada nilai variabel independen yang lain.
Kurva linear memiliki keterbatasan dalam menggambarkan hubungan kompleks yang tidak bersifat linier.
Jika hubungan antara variabel tidak linear, maka model linear mungkin tidak sesuai untuk menggambarkan dengan akurat.
Kurva linear banyak digunakan dalam statistika, ekonomi, sains, dan berbagai bidang lainnya untuk menganalisis dan memodelkan hubungan antara variabel.
Jika hubungan antara dua variabel dapat dijelaskan dengan baik oleh suatu garis lurus, maka model linear seringkali memberikan pendekatan yang sederhana dan mudah diinterpretasi.
Kurva Persamaan Linear
Kurva persamaan linear adalah representasi grafis dari persamaan linear, yang merupakan fungsi matematika dengan bentuk umum \(y = mx + b\).
Di sini, \(y\) adalah variabel dependen, \(x\) adalah variabel independen, \(m\) adalah kemiringan (slope) dari garis, dan \(b\) adalah intercept \(y\) atau nilai \(y\) ketika \(x\) sama dengan nol.
Nilai \(m\) menunjukkan seberapa curam atau datar garis tersebut. Jika \(m > 0\), garis cenderung naik (positif); jika \(m < 0\), garis cenderung turun (negatif); dan jika \(m = 0\), garis horizontal.
Intercept \(y\) adalah titik di mana garis memotong sumbu \(y\), yaitu ketika \(x = 0\). Jika \(b > 0\), garis akan memotong sumbu \(y\) di atas titik asal; jika \(b < 0\), garis akan memotong sumbu \(y\) di bawah titik asal.
Setiap garis linear selalu melewati titik asal (0,0) karena ketika \(x = 0\), \(y\) selalu \(b\).
Kurva persamaan linear selalu membentuk garis lurus di ruang dua dimensi. Ini menunjukkan hubungan yang proporsional antara \(x\) dan \(y\).
Ekstrapolasi melibatkan perpanjangan garis melampaui rentang data yang diberikan, sementara interpolasi melibatkan estimasi nilai di antara data yang ada.
Pemodelan regresi linear menggunakan persamaan linear untuk memodelkan hubungan antara variabel dependen dan variabel independen.
Ketika grafik persamaan linear digambar, hasilnya adalah garis lurus. Ini membuatnya menjadi salah satu bentuk fungsi matematika yang paling sederhana dan mudah dipahami.
Persamaan linear banyak digunakan dalam berbagai bidang, termasuk statistika, ekonomi, fisika, dan ilmu komputer.
Kurva Regresi Linear Sederhana
Regresi linear sederhana adalah metode statistik yang digunakan untuk memodelkan hubungan linier antara satu variabel independen (disebut variabel prediktor atau variabel independen) dan satu variabel dependen.
Dalam konteks ini, “sederhana” berarti kita hanya mempertimbangkan satu variabel prediktor.
Kurva regresi linear sederhana berbentuk garis lurus dan dapat dinyatakan dalam persamaan matematika \[y = mx + b\]
Tujuan utama regresi linear sederhana adalah untuk menemukan nilai \(m\) dan \(b\) yang memberikan garis regresi terbaik yang mendekati sebanyak mungkin titik data yang sebenarnya.
Metode umum yang digunakan untuk menemukan parameter ini adalah metode kuadrat terkecil (least squares), yang mencoba meminimalkan jumlah kuadrat deviasi antara nilai yang diobservasi dan nilai yang diprediksi oleh model.
Regresi linear sederhana berguna untuk memahami dan memodelkan hubungan linier antara dua variabel. Namun, penting untuk diingat bahwa regresi linear sederhana memiliki asumsi tertentu, dan interpretasi hasilnya harus dilakukan dengan hati-hati.
Nah demikianlah artikel ini tentang kurva linear, semoga artikel ini dapat membantu anda dan saya ucapkan terimakasih.
