Integral Tertentu – Menurut buku Menurut buku Kalkulus Integral, Dr. Andika Setyo Budi Lestari, M.Pd dan Drs. Keto Susanto, M.Si., M.T (2022), integral adalah suatu bentuk pada operasi matematika yang menjadi kebalikan atau biasa juga disebut sebagai invers dari operasi turunan serta limit dari jumlah maupun luas dari suatu daerah tertentu.
Integral tentu memiliki batas untuk variabel integrasi x. Pada umumnya digunakan untuk mencari volume benda putar dan luas. Bentuk umum dari integral tentu yaitu:
a∫b f(x) dx = F(b) – F(a)
dengan F'(x) = f(x)
Integral memang berhubungan erat dengan turunan, tetapi tidak semua sifat pada turunan bisa digunakan untuk menyelesaikan integral matematika.
Integral tertentu sendiri terbagi menjadi dua jenis, yaitu Integral Tak Tentu dan Integral Tentu. Integral tak tentu hanya berupa sebuah fungsi dalam sebuah variabel, sedangkan integral tentu menghasilkan sebuah nilai.
Integral Tertentu Contoh Soal
Integral terbagi atas dua, yaitu integral tertentu dan integral tak tentu. Integral tentu maupun tak tentu adalah operasi matematika yang dibuat oleh para ahli untuk menjawab problematik yang memiliki kebalikan dari problem turunan.
Konsep ini sudah dikembangkan sejak lama dan menjadi bagian penting di dalam perhitungan diferensial. Berikut ini pengertian dari integral tentu dan integral tak tentu.
Integral tertentu atau definite integral merupakan sebuah kalimat yang terdiri dari kata integral dan tentu. Secara bahasa dan istilah, integral tentu adalah sebuah integral yang telah ditentukan atau tertentu.
Dapat dikatakan, integral tertentu adalah jenis integral yang sudah ditentukan nilai akhir dan juga nilai awalnya. Jadi, integral tentu memiliki batasan nilai dari awal sampai akhir yang sudah ditentukan. Batasannya dari a hingga b.
Integral tentu merupakan integral yang mempunyai batas. Apabila f suatu fungsi yang didefinisikan pada selang tutup (a,b), maka integral tentu f dari a sampai b dinyatakan oleh:
“a∫b f(x)dx = f (b) – f (a).
Keterangan:
f(x) = fungsi yang nantinya akan Anda integralkan.
F(a) = nilai integral pada batas bawah.
F(b) = nilai integral pada batas atas.
Sifat integral tentu memuat suatu konstanta di depan fungsi, selanjutnya proses integral penjumlahan dua fungsi bisa dijabarkan menjadi jumlah integral masing-masing fungsinya dengan batas yang sama.
Memahami cara menghitung dan proses mencari integral tentu, harus memiliki ketelitian dan pemahaman yang tinggi karena materi ini cukup sulit. Adapun berikut adalah contoh soal integral tentu agar mudah dipahami.
- Tentukan nilai dari -1ʃ-4 7 dx
Pembahasan:
-1ʃ-4 7dx =[7x] -1-4
= (7-1)-7-(-4)
= -7+28
= 21
-1ʃ-4 7dx = 21
- Tentukan nilai dari 0∫2 3×2 dx
Pembahasan:
0∫2 3×2 dx = [ x3 ] 1 0 + [ x3 ] 0 1
= (2 3) – (0) = 8
- Tentukan 1ʃ2 (2x^2 – x – 1) dx
Pembahasan:
1ʃ2 (2x^2 – x – 1) dx = 2/3 x^3 – x^2 – x ]2 1
= ( 2/3.2^3-2^2-2)-(2/3.1^3-1^2-1)
= -2/3+4/3= 2/3
Integral Tertentu Adalah
Integral adalah sebuah konsep penjumlahan secara berkesinambungan dalam matematika. Integral dan inversnya, diferensiasi, adalah operasi utama dalam kalkulus.
Integral dikembangkan menyusul dikembangkannya masalah dalam diferensiasi, yaitu matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi.
Integral merupakan salah satu cabang disiplin ilmu dalam materi kalkulus. Integral sendiri terbagi menjadi dua bentuk, yaitu integral tentu dan tak tentu.
Kata “tentu” dalam integral tentu yang bermakna sudah pasti atau sudah ditentukan. Oleh karena itu, Integral tentu adalah integral yang sudah ditentukan batasan nilai awal dan akhirnya. Batas dari integral tentu adalah a sampai b atau batas atas sampai batas bawah.
Bentuk integral tentu yang sudah diketahui batas atas dan bawahnya dinotasikan dengan
Lalu apa yang dimaksud dengan f(x) dan dx dalam notasi integral tentu? Dalam integral, terdapat suatu fungsi f(x) yang akan diintegrasikan kepada variabel x – dx. Sehingga, cara membaca integral tentu adalah Integral dari f(x) terhadap dx, dari a sampai b.
Rumus Integral Tentu
Setelah memahami pengertian dan hakikat dari integral tentu, saatnya kamu mempelajari tentang rumus integral tentu. Berikut adalah rumus dari integral tentu yang perlu kamu tahu.
Integral dari f(x) terhadap dx dari nilai a sampai dengan nilai b adalah F(b) dikurangi dengan F(a). Dengan begitu, F’(x) adalah turunan fungsi yang bernilai f(x). Hasil yang didapat dari rumus integral tentu adalah suatu angka yang pasti.
Sifat Integral Tentu
Supaya lebih paham, kamu butuh mengenal beberapa sifat yang dimiliki oleh integral tentu. Beberapa sifat dari integral tentu tersebut bisa kamu lihat di bawah ini.
Wah, agak pusing, ya, melihat sifat integral tertentu yang berupa angka dan simbol seperti di atas. Tapi, tenang saja. Kamu tidak perlu menghafalkan satu demi satu keenam sifat tersebut, kok.
Cobalah untuk memahami konsep dan cara kerja dari integral tentu. Jika kamu paham, maka akan sangat membantu untuk menyelesaikan soal atau kasus dari integral tentu.
Penerapan Integral Dalam Kehidupan Sehari-hari
Integral punya peran penting dalam kehidupan sehari-hari, lho. Tahu nggak kalau integral sangat berguna untuk berbagai bidang? Untuk lebih jelasnya, kamu bisa cari tahu kegunaan integral lewat list poin-poin yang telah kami himpun dibawah ini ya.
Pada Bidang Matematika
- Menentukan luas suatu bidang,
- Menentukan volume benda putar,
- Menentukan panjang busur
Pada Bidang Ekonomi
- Mencari fungsi asal dari fungsi marginalnya (fungsi turunannya)
- Mencari fungsi biaya total
- Mencari fungsi penerimaan total dari fungsi penerimaan marginal
- Mencari fungsi konsumsi dari fungsi konsumsi marginal,
- Fungsi tabungan dari fungsi tabungan marginal
- Fungsi kapital dari fungsi investasi
Pada Bidang Teknologi
- Penggunaan laju tetesan minyak dari tangki untuk menentukan jumlah kebocoran selama selang waktu tertentu
- Penggunaan kecepatan pesawat ulang alik Endeavour untuk menentukan ketinggian maksimum yang dicapai pada waktu tertentu
- Memecahkan persoalan yang berkaitan dengan volume, panjang kurva, perkiraan populasi, keluaran kardiak, gaya pada bendungan, usaha, surplus konsumen
Masih banyak kegunaan dari integral sebenarnya, tapi tiga bidang diatas sudah cukup untuk menjadi representasi dari penerapan integral dalam keseharian kita.
Penerapan Integral Tentu
Di dalam Matematika, sistem integral tertentu ini biasa diterapkan untuk menyelesaikan masalah terkait fungsi kontinu. Misalnya, menentukan luasan di bawah kurva dan menentukan volume benda putar yang dibatasi oleh beberapa fungsi. Menentukan Luasan di bawah Kurva f(x) yang dibatasi Sumbu-x.
Itulah pembahasan mengenai integral tertentu. Semoga dengan adanya penjelasan ini dapat menambah pemahaman kita semua mengenai materi ini, sekian terima kasih.
