Persamaan kuadrat adalah sebuah persamaan polinomial (suku banyak) yang pangkat tertingginya 2 atau berorde 2.
Berbeda dengan persamaan linier yang memiliki pangkat tertinggi 1 (satu), pada persamaan di atas memiliki pangkat tertinggi yaitu 2 sehingga disebut kuadrat.
Menyusun persamaan kuadrat baru
Persamaan kuadrat baru adalah suatu persamaan kuadrat yang dibentuk berdasarkan akar dan masih berkaitan dengan akar persamaan kuadrat lama.
Agar dapat menyusun persamaan tersebut, dapat menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.
Untuk menyusun persamaan kuadrat baru, diperlukan rumus yang diperoleh dengan cara memanfaatkan rumus jumlah dan hasil kali akar persamaan kuadrat, yaitu sebagai berikut.
ax² + bx + c = 0
x1 + x2 = -b/a
x1 . x2 = c/a
Persamaan yang digunakan untuk menentukan persamaan kuadrat baru adalah sebagai berikut.
- Persamaan awal adalah ax² + bx + c = 0
- Persamaan baru adalah x² – (x1 + x2)x + x1 . x2 = 0
Jadi, x1 dan x2 merupakan akar-akar dari persamaan. Kemudian, untuk mencari persamaan kuadrat baru dapat menggunakan langkah-langkah sebagai berikut.
- Dengan cara menentukan jumlah dari hasil perkalian akar pada persamaan kuadrat awal.
- Dengan cara menentukan jumlah dan juga hasil perkalian pada akar-akar persamaan kuadrat baru yang telah diketahui.
- Dengan cara membentuk persamaan kuadrat baru yang sesuai rumus yang telah diberikan, yaitu x² – (x1 + x2)x + x1. x2 = 0 atau (x – x1) (x – x2) = 0.
Dikutip dari Big Bank Soal + Bahas Matematika SMA oleh Prasetya Adhi Nugroho, diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar dari ax² + bx + c maka dapat disusun persamaan kuadrat yang baru sebagai berikut.
- Jika akar-akar persamaan kuadrat yang baru adalah nx1 dan nx2, maka invers akarnya adalah x1/n dan x2/n. Persamaan kuadrat baru yang diperoleh adalah a(x/n)² + b(x/n) + c = 0.
- Jika akar-akar persamaan kuadrat yang baru adalah -x1 dan -x2, maka persamaan kuadrat baru yang diperoleh adalah ax² – bx + c = 0.
- Jika akar-akar persamaan kuadrat yang baru adalah 1/x1 dan 1/x2 (berkebalikan), maka akar persamaan kuadrat baru yang diperoleh adalah cx² + bx + a = 0.
- Jika akar-akar persamaan kuadrat yang baru adalah x1 + x2 dan x1 . x2, maka persamaan kuadrat baru yang diperoleh adalah a²x² + (ab – ac) x – bc = 0
Demikianlah teman-teman pembahasan kita hari ini tentang persamaan kuadrat, semoga bermanfaat ya. See you.
