Penerapan Pola Fibonacci dalam Matematika<\/strong><\/h3>\n

\n
1. Fibonacci dalam Teori Bilangan<\/strong>Rangkaian Fibonacci memiliki hubungan yang menarik dengan teori bilangan. Beberapa sifat matematis dari pola ini telah memicu penelitian yang luas dalam bidang matematika. Contohnya, sifat konvergensi deret Fibonacci, aturan emas (golden ratio), dan hubungannya dengan segitiga Pascal.<\/li>\n
2. Pola Fibonacci dalam Geometri<\/strong>Pola Fibonacci juga dapat ditemukan dalam dunia geometri. Misalnya, deret Fibonacci dapat digunakan untuk membangun spiral Fibonacci yang memiliki proporsi yang harmonis dan sering terlihat dalam alam, seperti spiral dalam cangkang bekicot atau spiral bunga matahari.<\/li>\n<\/ol>\n

   Pola Bilangan Fibonacci Dan Contohnya<\/h2>\n

   Sederhananya, barisan Fibonacci dapat dinyatakan dengan pola bilangan sebagai berikut.<\/p>\n

   1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, \u2026.<\/p>\n

   Seperti yang dijelaskan, barisan Fibonacci ditentukan dengan cara menjumlahkan dua angka yang berada di depannya. Karena itu, untuk menjadi barisan Fibonacci, suatu urutan angka harus ditentukan terlebih dulu suku ke-1 dan ke-2nya.<\/p>\n

   Contoh Soal Pola Fibonacci<\/h3>\n

   Soal 1<\/strong><\/p>\n

   Temukan barisan Fibonacci dari f2, f3, f4, f5, dan f6!<\/p>\n

   Jawab:<\/p>\n

   Rumus barisan Fibonacci dengan f0 = 0 dan f1 = 1, maka nilai selanjutnya adalah:<\/p>\n

   f2 = f1 + 0 = 1 + 0 = 1<\/p>\n

   f3 = f2 + f1 = 1 + 1 = 2<\/p>\n

   f4 = f3 + f2 = 2 + 1 = 3<\/p>\n

   f5 = f4 + f3 = 3 + 2 = 5<\/p>\n

   f6 = f5 + f4 + 5 + 3 = 8<\/p>\n

   Soal 2<\/strong><\/p>\n

   5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, \u2026?<\/p>\n

   Jawab:<\/p>\n

   fn = fn-1 + fn-2<\/p>\n

   f8 = f7 + f6<\/p>\n

   = 144 + 89<\/p>\n

   = 233<\/p>\n

   Jadi, nilai bilangan selanjutnya adalah 233.<\/p>\n

   Soal 3<\/strong><\/p>\n

   34, 55, 89, 144, 233, \u2026, \u2026, \u2026 Berapa 3 suku berikut dari barisan Fibonacci adalah?<\/p>\n

   Jawab:<\/p>\n

   f6 = f5 + f4<\/p>\n

   = 233 + 144<\/p>\n

   = 377<\/p>\n

   f7\u00a0 = f6 + f5<\/p>\n

   = 377 + 233<\/p>\n

   = 610<\/p>\n

   f8 = f7 + f6<\/p>\n

   = 610 + 377<\/p>\n

   = 987<\/p>\n

   Jadi, tiga suku berikutnya adalah 377, 610, 987.<\/p>\n

   Pola Bilangan Fibonacci Rumus<\/h2>\n

   Mengutip buku Logika dan Matematika oleh Anggun Nugroho, secara matematika barisan Fibonacci dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.<\/p>\n

   fn = fn-1 + fn-2 untuk n = bilangan bulat 2, 3, 4, \u2026.<\/p>\n

   Untuk menentukan suku ke-n bilangan Fibonacci juga bisa dengan menggunakan rumus di bawah ini:<\/p>\n

   fn = 1\/\u221a5 x ((1 + \u221a5)\/2)^n \u2013 1\/\u221a5 x ((1 \u2013 \u221a5)\/2)^n<\/p>\n

   Selain barisan Fibonacci, ada beberapa pola bilangan lainnya dalam ilmu matematika. Berikut penjelasannya dikutip dari buku Konsep Dasar Matematika oleh Nazariah dkk.:<\/p>\n

   \n
   • \n

     Pola Bilangan Ganjil<\/h3>\n<\/li>\n<\/ul>\n

     Pola bilangan ganjil merupakan barisan loncat yang terbentuk dari himpunan angka-angka ganjil, yaitu 1, 3, 5, 7, \u2026 Suku ke-n dari pola bilangan ganjil adalah Un = 2n-1.<\/p>\n

     \n
     • \n

       Pola Bilangan Genap<\/h3>\n<\/li>\n<\/ul>\n

       Mirip dengan pola bilangan ganjil, pola bilangan genap pun tersusun atas barisan bilangan loncat. Hanya saja angka-angka yang terhimpun di dalamnya adalah angka-angka genap, yakni 2, 4, 6, 8, \u2026 . Suku ke-n dari pola bilangan genap adalah Un = 2n.<\/p>\n

       \n
       • \n

         Pola Bilangan Segitiga<\/h3>\n<\/li>\n<\/ul>\n

         Sesuai namanya, ini merupakan barisan bilangan yang menggantikan bulatan untuk membentuk segitiga. Model pola bilangan segitiga adalah 1, 3, 6, 10, \u2026 . Suku ke-n dari pola bilangan\u00a0 ini adalah Un = \u00bd n (n + 1).<\/p>\n

         \n
         • \n

           Pola Bilangan Persegi<\/h3>\n<\/li>\n<\/ul>\n

           Pola bilangan ini memiliki pola yang serupa dengan pola bilangan kuadrat, yaitu 2, 4, 9, 16, \u2026 Suku ke-n dari pola bilangan persegi adalah Un = n\u00b2.<\/p>\n

           \n
           • \n

             Pola Bilangan Persegi Panjang<\/h3>\n<\/li>\n<\/ul>\n

             Model pola bilangan persegi panjang adalah 2, 6, 12, 20, \u2026 Dengan demikian, suku ke-n dari pola bilangan ini adalah Un = n (n + 1).<\/p>\n

             \n
             • \n

               Pola Bilangan Segitiga Pascal<\/h3>\n<\/li>\n<\/ul>\n

               Pola bilangan ini merupakan akumulasi angka dari masing-masing baris pada segitiga pascal. Model pada baris keempat segitiga pascal terbentuk dari angka 1, 2, 1, sehingga bilangan suku keempat adalah 1 + 2 + 1 = 4.<\/p>\n

               Sementara itu, barisan bilangan segitiga pascal adalah 1, 2, 4, 8, 1, 32, \u2026 Dengan demikian, suku ke-n dari pola bilangan tersebut yaitu Un = 2^n-1,<\/p>\n

               Itulah detail informasi mengenai Pola Fibonacci. Semoga bermanfaat untuk kita semua dan dapat membantu kamu di dalam menyelesaikan permasalah tentang pola ini, terima kasih.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

               Pola Fibonacci merupakan barisan bilangan hasil penjumlahan dua bilangan sebelumnya. Pola ini pertama kali diperkenalkan oleh Leonardo da Pisa atau yang dikenal dengan Fibonacci pada abad ke-13. Barisan Fibonacci adalah urutan angka yang diperoleh dari penjumlahan dua angka di depannya. Dijelaskan dalam buku Keindahan Matematika oleh Riyanto, \u00a0Pola Fibonacci dimulai dari angka 0 dan 1, […]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":49487,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[8678,8002],"tags":[],"class_list":["post-49486","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-informasi","category-kunci-jawaban"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.akreditasi.org\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/49486","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.akreditasi.org\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.akreditasi.org\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.akreditasi.org\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.akreditasi.org\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=49486"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/www.akreditasi.org\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/49486\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":49490,"href":"https:\/\/www.akreditasi.org\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/49486\/revisions\/49490"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.akreditasi.org\/wp-json\/wp\/v2\/media\/49487"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.akreditasi.org\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=49486"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.akreditasi.org\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=49486"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.akreditasi.org\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=49486"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}